摘要：张量主成分分析(Tensor Principal Component Analysis,TPCA)是主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)在多维空间上的推广,能充分利用图像/视频的空间关联,在图像分析和视频处理中扮演了重要的角色.传统的张量PCA方法提取的特征向量是非稀疏的,这使得其很难进行解释.近年来出现了众多稀疏PCA方法,能提取只包含少量非零元的特征.把稀疏特征提取引入到张量分析,提出一种鲁棒稀疏的张量PCA方法(TPCAl1S).首先,设计了能实现稀疏特征提取的目标函数.一方面,用l1范数代替Frobenius-范数,使得算法对异常数据更加鲁棒;另一方面,在目标函数中引入弹性网,联合使用lasso与Ridge惩罚因子来实现稀疏化,增强了算法的语义解释性.然后,设计了一种基于二阶张量的投影矩阵交替求解算法,二阶张量便于数学描述,也易于推广到更高阶张量.此求解算法分为两个步骤(V,U分别表示左投影矩阵和右投影矩阵),先固定U优化V,再固定V的值优化U,两个步骤反复交替执行,直到收敛.每个步骤都采用贪心算法以迭代的方式逐个特征提取以求得U或V.最后,对迭代过程的单调性做了理论证明.基于ORl,Yale和Feret库,将TPCA-l1S应用于人脸图像分析并与其他常见方法作比较,实验结果验证了该模型的有效性.

摘要：为解决k-NN算法中固定k的选定问题,引入稀疏学习和重构技术用于最近邻分类,通过数据驱动(data-driven)获得k值,不需人为设定。由于样本之间存在相关性,用训练样本重构所有测试样本,生成重构系数矩阵,用l1-范数稀疏重构系数矩阵,使每个测试样本用它邻域内最近的k(不定值)个训练样本来重构,解决k-NN算法对每个待分类样本都用同一个k值进行分类造成的分类不准确问题。UCI数据集上的实验结果表明,在分类时,改良k-NN算法比经典k-NN算法效果要好。