摘要：传统密码学能保护数据在存储和传输中的安全性,但密文信息持有者不能直接对密文数据进行计算.2009年第一个全同态加密方案的诞生,使得对密文的直接计算成为可能.本文在GSW全同态加密方案的基础上,重新设计密钥生成、加密、解密、同态操作等函数,提出了一种基于布尔电路的改进同态加密方案.改进方案的同态加法和同态乘法对应矩阵加法和矩阵乘法,不会造成密文维度扩张.通过设计转换密钥生成函数、维度归约函数和模数转换函数,本文给出了针对该方案的维度模数规约方法和相应的正确性分析.同时,本文还对提出的同态加密方案的正确性和安全性进行了理论分析.分析表明,改进方案的安全性依赖于lwe问题,具有抵抗选择明文攻击的能力.与GSW方案相比,改进方案辅以Peikert等人提出的快速bootstrapping方法,可以更加自然地转变为全同态加密方案.此外,本文给出了改进方案的参数选择规则,开发软件实现了该方案和与、或、与非等同态计算电路门,给出了主要参数和计算时间,为全同态加密技术的进一步应用做出了铺垫.

摘要：三方口令认证密钥交换协议允许用户通过一个服务器在不安全的信道中建立一个受保护的会话密钥,而现有的格上PAKE协议绝大多数都是针对两方设计的,无法适用于大规模的通信系统。基于此,提出一种新的格上三方PAKE协议,该协议主要以可拆分公钥加密体制及其相应的近似平滑投射散列函数为基础进行构造,并通过在协议中引入消息认证机制的方式来防止消息重放攻击。与同类协议相比,所提协议减少了通信轮数,提高了效率和协议应用的安全性。

摘要：同态加密在云计算等领域具有重要的应用价值,针对现有同态加密方案中私钥个数多和需要预设乘法同态次数的缺陷,基于一个具有特殊b的误差学习问题(learning with errors problem,lwe)变种blwe(the"special b"variant of the learning with errors problem),得到具有循环安全性的重线性化过程,据此构造了一个较高效的同态加密方案.与Brakerski等人的方案相比,方案的构造者不需要事先知道服务器中乘法同态次数,且私钥个数由原来的L+1个大幅度地缩小为1个.最后,在标准模型下对重线性化过程的循环安全性和方案的CPA安全性进行了严格证明.

摘要：基于格的密码体制是一类抗量子计算攻击的公钥密码体制。量子计算机一旦问世,将对目前广泛使用的公钥密码体制,如基于大数分解的密码体制、基于离散对数的密码体制等,造成冲击。因此基于格的密码体制近年来成为网络安全领域的研究热点。身份基加密体制简化了用户公钥的管理过程,它可应用到资源受限的环境中。目前人们已提出了许多基于格的身份基加密方案,但这些方案都是单比特加密方案。鉴于此,文章利用Peikert、Vaikuntanathan和Waters的密文包装技术,设计了一个基于格的矩阵公钥加密方案,并基于lwe问题困难假设,证明了该公钥加密方案是IND-CPA安全的。文章进而以所提出的公钥加密方案为基础,依据Gentry、Peikert和Vaikuntanathan提出的对偶加密系统,构造了一个基于格的身份基矩阵加密方案,并基于lwe问题困难假设,证明了该身份基加密方案满足IND-sID-CPA安全。

摘要：为提高密码体制中签密的运算效率和安全性,减少传统属性签密的双线性对的运算量,利用格理论构建基于格的属性签密方案,提高计算效率的同时,抵抗量子攻击。为验证该方案的安全性,在随机预言机模型下,利用格理论中带错误学习困难问题和小整数解困难问题分别分析该方案需要满足的安全性要求。分析结果表明,该方案是可行的且具有高安全性。

摘要：无证书全同态加密(CLFHE)把全同态加密和无证书加密两者的优势结合了起来,它吸引了人们关注的目光。目前人们基于带误差学习(lwe)问题提出了几个CLFHE方案。带舍入学习(LWR)问题是lwe问题的变形。它免除了lwe问题中计算代价高昂的高斯噪声抽样。迄今为止人们尚未提出基于LWR问题的CLFHE方案。本文利用Gentry、Sahai和Waters提出的近似特征向量技术,基于LWR问题设计了一个CLFHE方案,并在随机预言机模型下证明了它满足INDr-CPA安全性。与已有的基于lwe问题的CLFHE方案相比,所设计的方案免除了耗时的高斯噪声抽样而具有更高的计算效率。

摘要：lwe是近年来设计后量子密码和全同态加密算法的热门数学问题。对这些算法的分析,关键在于求解相应的lwe问题。一般的lwe问题求解的困难性甚至高于格上SVP困难问题。本文研究了目前求解lwe问题较为有效的算法——BKW算法。首先详细总结了BKW算法的主要步骤和原理,针对不同参数的lwe问题,分析了BKW约化技术的合理选择,进一步对约减变元数、错误率的变化、方程数量的膨胀、时间复杂度等进行了深入研究。最后通过实验仿真对整个算法进行了实现,对Z/(5)上40个变元、10000个样本,错误率为2%、4%的lwe实例进行了成功求解。

摘要：为了解决网络考试系统中学生信息的安全性以及身份认证问题,文章提出一个基于格的匿名多方认证密钥交换协议,使得同一班级的学生能在可信服务器的帮助下实现身份认证和安全地登录考试系统。协议中还建立了高熵的会话密钥,可用于解密从服务器下载的考卷和加密答题卡信息。该协议基于格上误差学习(lwe)的困难性问题,由具有标签的可拆分公钥加密体制构造,利用相应近似平滑投射函数的纠错性、伪随机函数以及生物特征信息获得会话密钥。文章设计的基于生物特征和口令的双因子认证密钥交换协议,使得即使某一因子丢失,攻击者也不能获得会话密钥,实现了服务器对客户的显式认证。性能分析表明,该协议具有较高的安全性,能够抵抗伪造攻击和量子攻击,可确保学生的信息安全。