摘要：当线性回归模型的设计矩阵病态时,最小二乘(least square,LS)估值方差大且不稳定,已不是一种优良估计。为了减弱病态性,许多有偏估计法如岭估计、主成分估计、liu估计等被提出。基于liu估计,引入迭代的思想,提出了一种新的有偏估计法—迭代估计法。借助对称正定矩阵的谱分解,将迭代公式转化为便于解算的解析表达式,并证明迭代公式在修正因子d∈[-1,1]是收敛的。基于liu估计中修正因子d的确定方法,在均方误差最小的情况下给出最优修正因子d的确定公式。最后,分别利用LS估计、岭估计、liu估计和提出的迭代估计对两个算例进行计算并给出实验结果。在第一个算例中,对观测向量添加不同的扰动,结果表明迭代估计法具有更强的抗干扰能力;第二个算例的结果表明,迭代估计法所得结果更接近于真值,即迭代估计法在均方误差意义下优于LS估计、岭估计和liu估计。

摘要：考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.

摘要：考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0,Cov(ε)=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=(X′X)-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β(K,d)=(X′X+K)-1(X′Y+dβ),其中K>0为对角矩阵,ki>0,-∞<d<∞为参数,讨论了这种有偏估计对liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。