摘要：在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍存在着最优化问题,而实际问题中出现的绝大多数问题都被归纳为非线性规划问题之中。作为带等式、不等式约束的复杂事例,最优化问题的求解向来较为繁琐、困难。适当条件下,非线性互补函数(ncp)可以与约束优化问题相结合,其中ncp函数的无约束极小解对应原约束问题的解及其乘子。本文提出了一类新的ncp函数用于解决等式和不等式约束非线性规划问题,结合新的ncp函数构造了增广Lagrangian函数。在适当假设条件下,证明了增广Lagrangian函数与原问题的解之间的一一对应关系。同时构造了相应算法,并证明了该算法的收敛性和有效性。

摘要：把离散变量结构优化设计问题转化为一般的0-1规划问题,进一步把该问题转化为一个带有互补约束的优化问题,利用ncp函数,最终得到待以求解的连续优化问题。离散优化到基于ncp函数的连续优化变换在理论上是等价的,可以利用普通的数学规划方法实施求解。数值算例的计算结果验证了该连续化方法的可行性与有效性。

摘要：提出了一个用于弹塑性结构灵敏度分析的方法,称为ncp函数法。通过引入ncp函数,弹塑性结构分析的互补模型被等价为方程组形式;利用直接法对等价的方程组模型关于设计变量直接求导,建立了用于弹塑性灵敏度分析的线性方程组模型。新的灵敏度分析模型精确刻画了材料性质发生变化时灵敏度系数的不连续性,并避免了通过迭代过程来确定灵敏度系数的跳跃量。针对桁架结构的数值试验显示了算法的特点及其有效性。

摘要：针对海运市场上处于不同地位的海运企业以轴–辐式海运网络设计与定价决策进行竞争的问题,建立了领导者以成本导向的离散枢纽选址模型与跟随者以需求导向的连续枢纽选址模型,分别采用CPLEX与Lambert W函数、ncp函数、凝聚函数和增广Lagrange乘子罚函数法进行求解;最后,通过算例验证了模型和算法的有效性.仿真结果显示,跟随者只有在领导者经营少量的枢纽港口且定价的成本加成较高时,通过建立多个枢纽港口享用较大的规模经济效应来获取丰厚的利润;跟随者还可通过提高定价决策以争取额外的利润,这是因为海运市场上始终存在着一些愿意支付更高价格的托运人.

摘要：本文针对工程设计、经济分析及计算机辅助设计等领域出现的0–1型二次规划问题,提出了Newton型的光滑迭代算法.首先利用ncp函数将0–1规划转化为不可微优化问题,然后通过构造不可微问题的光滑一致逼近,将组合优化问题转化成了可微的无约束优化问题,克服了已有算法收敛速度慢且计算结构复杂的缺点.文中给出了算法的迭代格式,证明了光滑函数的有关性质及其算法收敛性.通过理论分析及数值仿真证明了该算法对初始点不敏感,收敛速度快,且数值稳定,从而验证了模型和算法的可行性及有效性.

摘要：针对传统算法无法获得互补问题的多个最优解的困难,提出了求解互补问题的社会认知优化算法。通过利用ncp函数,将互补问题的求解转化为一个非光滑方程组问题,然后用凝聚函数对其进行光滑化,进而把互补问题的求解转化为无约束优化问题,利用社会认知算法对其进行求解。该算法是基于社会认知理论,通过一系列的学习代理来模拟人类的社会性以及智能性从而完成对目标的优化。该算法对目标函数的解析性质没有要求且容易实现,数值实验结果表明了该方法是有效的。