摘要：基于ph曲线的定义以及平面曲线的复数表示,探讨了7次Bézier曲线是ph曲线的充要条件.根据速端曲线的2个分量的最大公因式的次数,7次ph曲线被自然地分类4类;针对每一类7次ph曲线,分别用控制多边形的几何量表出了它们的几何性质.此外,为了避免引入坐标系,提出一种降阶的算法,利用控制多边形的几何量来求解速端曲线的2个分量的最大公因式.

摘要：推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,ph)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次ph曲线的几何方法最终的五次ph曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次ph曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性。

摘要：为了能调整G1插值螺线两端点处的曲率,提出一种螺线插值算法.首先给出了平面四次ph曲线的渐开线计算公式,并分析了其几何性质;然后以此为工具推导了G1Hermite螺线插值的全套算法.该算法可得到依赖于2个连续参数的插值螺线族,通过改变参数可调整插值螺线两端点处的曲率,理论上可调整一端的曲率使之无限接近于0;当给定的G2数据满足一定条件时,也能选取适当的参数构造出G2插值螺线.数值实例结果表明,文中算法能得到令人满意的结果.

摘要：为了减弱轨迹拐角处的向心加速度变化给加工带来的不利影响,使用五次ph曲线进行拐角过渡,在控制加工速度的同时对向心加速度进行控制。通过对拐角处连接情况的分析,确定了连接ph曲线中的参数计算方法。在拐角前后使用S加减速进行加工,以保证直线、圆弧轨迹加工中的平稳;在拐角连接区域内使用基于曲率的速度模型,通过对拐角前后S加减速和拐角速度的连接,使拐角前后的速度更加连续,得到平滑的速度曲线;通过拐角处的加速度和弓高误差的限制,计算平稳的加工速度。结果表明,使用五次ph曲线进行拐角过渡的误差小于7.4μm,能够满足加工需要,同时,拐角处的向心加速度变化更加平稳。将拐角前后的S加减速和拐角区域内速度连接后,得到了平滑的速度曲线。

摘要：针对圆弧多项式逼近中弧长不相等的问题,对给定圆弧在逼近多项式插值圆弧端点和端点切向量的条件下,结合ph曲线弧长可用多项式精确表示的性质,提出等弧长多项式逼近方法,并给出了五次ph多项式逼近圆弧的精确表示.最后通过实例说明了该方法的有效性.

摘要：本文讨论球面上ph曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持ph性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面ph曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值ph曲线。球面ph曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了ph曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。

摘要：在代数-三角函数空间?=span{1,θ···,θ^(m+1),sinθ,cosθ,θsinθ,···,θ~n cosθ}定义了一类空间曲线。通过选取合适的积分核函数,该曲线在xy-平面上的投影具有内蕴表示或整条曲线是ph曲线。曲线的笛卡尔坐标可由预定义的核函数通过积分计算得到。此外,给出了不同核函数表示的积分曲线的Hermite插值算法。对给定的边界条件,积分核函数系数可通过求解方程组得到。最后,利用ph曲线设计了一族标架,并用于构造有理形式的扫掠曲面。实验表明,分片定义的扫掠曲面在脊线处G1连续,在其余连接处达到近似G1连续。

摘要：以其在弧长计算与等距线表示上的优势,ph曲线成为近年来计算机辅助几何设计研究的焦点问题之一。为此讨论了六次ph曲线的G^2 Hermite插值问题。在指定自由参数下,对两类六次ph曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G^2插值条件的六次ph曲线和控制顶点。通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次ph曲线G^2 Hermite插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可实现六次C1 Hermite插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G^2 Hermite插值逼近的ph曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次ph曲线达到的效果几乎相同。

摘要：快速而有效的航路规划是无人机执行作战任务的基础。针对现有Pythagorean Hodograph(ph)曲线路径规划方法中仅对一条路径曲线进行优化问题存在的不足,提出一种基于改进ph曲线的多段路径的组合规划方法。该方法通过建立选择策略,改进多段ph路径合成方法,有效利用了ph曲线的曲率连续性和精确性,结合贪心算法的快速寻优特性,可以快速得到满足安全性、曲线连续和曲率连续的最优ph路径。仿真结果表明了该方法的合理性和有效性。

摘要：一般情况下,三次ph曲线偶的C1Herm ite插值问题有四个不同的解。在这四个解中,只有一条曲线能很好地满足几何设计的要求。已有的插值算法都是依赖于构造出所有四个解,利用绝对旋转指标或弹性弯曲能量来找出这条“好”的插值曲线。本文提出一种新的方法以区分这些解,即用由三次ph曲线偶和惟一经典三次插值曲线的速端曲线形成的闭环的弯曲数来区分。对于“合理”的Herm ite数据,本文还给出了不需计算和比较所有的四个解便可直接构造“好”的三次ph曲线偶的方法。