摘要：针对一类线性poisson-boltzmann方程,基于L^(2)投影算子,设计了一种多边形网格上的一阶虚单元离散方法。因poisson-boltzmann方程具有奇性,所以将原问题分解并得到非奇性poisson-boltzmann方程,对改进后的方程在多边形网格上利用虚单元法进行求解。有限元方法一般适用于规则的一致三角形和四边形网格,同有限元法相比,该方法推广到由多边形单元组成的网格剖分,其中包括非凸和非常扭曲的单元,这使得虚单元法可以适应任意的多边形网格和更一般的连续性,并降低了网格的生成难度。最后给出该方法在三角形、四边形和五边形组成的混合多边形网格下H^(1)范数的误差估计,数值结果验证了理论分析的正确性。

摘要：poisson-boltzmann方程是一类带有Dime分布源和间断系数的偏微分方程,本文主要研究一类线性的poisson-boltzmann方程的虚单元法.首先对poisson-boltzmann方程进行分解,将原方程转化为一类非奇性正则化poisson-boltzmann方程来求解,接着设计了相应的虚单元法.理论上给出最低阶虚单元法在H^(1)范数下的最优误差估计.数值算例验证了理论分析的收敛阶,同时也说明了利用虚单元法可以实现线性poisson-boltzmann方程在多边形网格上的求解.

摘要：利用电渗流(EOF:Electroosmotic flow)机理制作出的微泵,以其体积小、噪声低、易于控制和结构简单等优点,在药物输送、生化合成及微机电系统(MEMS)中得到了广泛的应用。以实现CPU的温度控制为目标,对电渗流泵的控制及速度、压力间的关系进行了分析。应用无网格法(Meshless/meshfree)对Laplace方程、poisson-boltzmann方程、Navier-Stokes方程进行数值求解。数学模型不仅可以仿真几何形状简单的直管内微流体的驱动过程,也可以仿真几何形状复杂、ζ电势较大条件下的微流体的流动情况,为电渗流泵的设计提供了仿真模型。主要讨论通过改变外加垂直电势和ζ电势,实现对电渗流泵的控制以及电渗流泵所能承受的背压问题。