摘要：从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子计算方法在函数的周期求解问题中仅需要多项式级别的复杂度,从而证明了量子计算在大数的质因子分解问题中具有明显的优越性.

摘要：大整数分解是破解RSA加密算法的基本途径之一,由于计算量过大,经典计算机难以有效解决大整数分解问题.量子叠加和纠缠的特性,使得量子计算可以对经典问题求解起到并行加速的作用.shor算法是一个能够高效快速对大整数分解的量子算法.然而,shor算法需要进行模幂运算,使得电路设计极其复杂,时间复杂度也高.为了解决该问题,基于经典计算的启发,提出一种启发式算法:利用量子计算的并行性,设计相关Oracle去计算2个奇数叠加态a和b的乘积,再将叠加态乘积的负相位加在大整数N的傅里叶基上,当结果为0时,利用多控制门便能够将满足pq=N的一个质因子p给提取出来.该文提出的算法最低仅需要2n个量子比特,时间复杂度也达到指数级加速.另外,该文在QISKit框架上实现了该算法,证明了算法的可行性和通用性.

摘要：量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计算机上实现。针对上述问题,文章基于数论知识和RSA算法提出一种新的算法,设计相关量子线路去求解待分解整数N的欧拉函数,待量子求解出待分解整数的欧拉函数后,通过构造二元一次方程组可以求出整数N的两质因子。并且结合公钥可以进一步计算出私钥,从而对密文进行破译。文章所提算法在做到通用的基础上,只使用2n+2个量子比特,仅需要求解数的模乘,不用进行连分式计算,从而实现计算量和线路复杂度低的量子算法。

摘要：量子计算与量子密码是基于量子效应的计算技术和密码技术.1984年Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发协议,开启了量子密码学的研究,此后相继在量子加密、量子签名等领域进行了大量研究.1994年,shor利用量子Fourier变换,设计了第一个实用的量子算法,在多项式时间内对大整数进行因子分解.1996年,Grover提出了量子搜索算法,能够对无结构数据进行二次加速.shor算法和Grover算法的提出不仅体现了量子计算的优越性,还对传统基于数学困难问题的密码学体制造成威胁.经过半个世纪的发展,量子计算与量子密码在理论与实践的研究上都取得了丰硕的成果.从量子力学的数学框架、基本概念和原理、量子计算基本思想、量子密码研究进展及主要思想等方面进行总结梳理.

摘要：首次报道通过液相核磁共振(NMR)实验实现七量子位D.J(Deutsch-Jozsa)量子算法和精确受控相移门的实验研究结果.实验表明:使用不同脉冲序列实现了七量子位D-J算法中的Uf变换,只对Uf变换进行一次评估就可以判断所执行的变换中函数f的性质.此外,提出了实验上简单可行、设计精确、任意相移的受控相移门的实验方法.所得结果将有助于解决多量子位NMR信号的灵敏度变差问题,由于他用大量选择性脉冲序列而增加的实验复杂性问题和由于选择性脉冲的不完善使得实现逻辑门的误差增加的问题.并且,可以应用于多量子位和更复杂的算法(例如量子Fourier变换和shor算法).

摘要：密码技术是保障信息安全的核心技术,密码体制的安全依赖于密钥,管理密钥是一大难题。利用密钥协商技术能够实现密钥分配的任务,保障用户安全建立共享密钥。目前应用的密钥协商技术安全性设计大都建立在有限域下离散对数问题上,该问题在量子计算机上已经有成熟的攻击方法,在量子计算机成功研制之前需要探索能够抵抗量子攻击的密钥交换技术。经典公钥密码系统的弱点随着量子技术的快速发展表现越来越突出。文章分析了RSA算法的安全性设计,介绍了一种经典的量子算法对经典公钥密码算法的攻击方法及其工作原理,总结了成熟的量子计算攻击特性,指出了寻找抵抗量子攻击的必要性及能够抵抗量子攻击的公钥密码实现平台要求。文章提出了一种强化的随机函数构造方法,给出了一种辫群上改进的密钥交换协议算法,并从设计安全性与实现效率两个方面对改进后的算法进行了相对全面的分析。

摘要：非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理实现整数分解。首先基于IBMQ云平台对不同量子比特的Grover算法量子电路进行了仿真,以及模拟使用Grover算法求解N的素因子P和Q;然后将化简后的方程转化为布尔逻辑关系,以此来构建Grover算法中的Oracle;最后通过改变迭代次数来改变搜索到解的概率。仿真结果验证了使用Grover算法求解素因子P和Q的可行性。文中实现了在搜索空间为16且一次G迭代条件下以近78%的成功概率搜索到目标项。文中还比较了Grover算法与shor算法在求解一些数字时所耗费的量子比特数和时间渐近复杂度的差异。通过Grover量子搜索算法分解整数的实验拓展了该算法的应用领域,Grover算法的加速效果在大型搜索问题中尤为明显。

摘要：提出了针对RSA的小Qubit量子攻击算法设计,量子攻击的第一量子寄存器所需的Qubit数目由原先至少2L降低到L1,总体空间复杂度记为(L1,L),其中2L1≥r,r为分解所得周期。由于第一寄存器量子比特数的减少,降低了算法复杂度和成功率,且改进原算法中模幂计算,提升运算速率。改进攻击算法的量子电路的时间复杂度为T=O(2L2)。在时间复杂度和空间复杂度上都有明显的进步。改进算法的成功率降低了,但实际成功求解时间,即每次分解时间/成功率,依然低于shor算法目前的主要改进算法。完成了仿真模拟实验,分别用11、10、9 Qubit成功分解119的量子电路。