摘要：瞬变电磁反演存在高度的非线性特征,常用的最小二乘等线性反演方法往往对初始模型高度依赖,并且极易陷入局部最优解.本文基于观测数据与模拟数据的l1范数建立目标函数,采用模拟退火非线性全局最优化方法实现瞬变电磁一维反演.初始模型完全随机产生,通过指数函数退温机制模拟系统能量最小实现迭代,通过接收概率函数评价当前模型,实现局部最优解的跳出,最终实现全局最优化求解.通过数值算例发现,无论给定的反演层数等于还是大于设计模型,都可以获得较好的反演效果,因而可以在反演初始就设计较多的层数,实现反演模型的自动拟合;同时,利用含噪声数据反演进一步验证算法的稳定性.最后,对实测数据进行了反演测试,结果与钻孔编录基本一致,表明提出的基于l1范数的模拟退火反演可用于实测数据处理.

摘要：粗差探测拟准检定法的核心是拟准观测的选取。提出了l_1范数和中位数相结合的方法选取拟准观测值,并设计了相应的准则。首先利用l1范数方法得到稳健的残差,将其中残差接近于零时对应的观测值直接确定为拟准观测值,然后将余下残差形成新的残差向量,并计算其绝对值的中位数,拟准观测值即为那些余下残差绝对值小于中位数所对应的观测值。GPS网平差和GPS单点定位计算结果表明本文提出的选取拟准观测值的方法有效可行。

摘要：以l1范数为例,设计了一个l1范数的大间隔分类器l1MMC(l1-norm Maximum Margin Classifier),主要特点如下:(1)间隔由l1范数的点到平面距离解析表示;(2)该分类器与SVM一样,通过最大化l1间隔,达到同时最小化经验风险和结构风险的目的;(3)只需要通过线性规划进行求解,避免了SVM的二次规划问题;(4)分类精度达到甚至超过SVM.最后,在人工数据和国际标准UCI数据集上,验证了该方法的有效性.

摘要：基于l2范数度量的k平面聚类(k-Plane Clustering,k PC)设计思想,本文提出了一种采用l1范数度量的聚类算法。由于在平面更新步骤中,所导出的优化问题是非凸的,文中给出了一种求解方法,即将非凸问题转化为有限个子集上的凸问题,为避免求解多个优化问题导致训练时间过长问题,本文还设计了一种新的优选策略,有限个子集的搜索任务可在线性时间内完成。本文所提出的方法只需要求解k个线性规划,而不再是k PC的求解特征值问题。在人工和UCI数据集上的实验结果表明:基于l1范数平面聚类算法的训练和测试时间更短,且在大多数数据集上均表现出了更好的聚类性能。

摘要：基于l1范数的二维主成分分析是近年来提出的一种在图像域降维和特征提取的方法。通常,直接求解l1范数最大化问题很困难,因此,一种贪婪的策略被提出来了。然而,这种策略的初始化投影是随意选取的,为了获得更好的投影向量,得到一个最优的局部解,提出了一个非贪婪的l1范数最大化算法,该非贪婪算法具有三大优势:使用l1范数和非贪婪策略对于异常值很稳健;与PCA-l1相比较,更多的空间结构信息得到了保留;相比2DPCA-l1,所有的投影方向可以被优化并且可以获得更好的解决方案。人脸和其他数据集上的实验结果验证了所提出的方法更加有效。

摘要：经典三维/四维变分融合基于误差服从高斯分布,在极小化迭代时涉及到求解目标泛函梯度,若资料不连续则不可微,从而无法求解相应梯度,故理论要求所融合的资料必须具有"连续性"。采用扩展经典三维/四维变分融合方法,显式地基于l1范数把先验知识作为正则项约束项耦合到经典变分融合模型。在实施过程中把资料映射到小波域,采用新的融合模型在"小波空间"完成资料融合后,再采用小波逆变换映射回"观测空间"。通过线性平流扩散方程作为四维预报模式进行理想试验,试验设计融合背景和观测资料不连续,即在某些点左右导数不相等,试验结果表明文中采用的方法可行。进一步将该方法用于多源降水资料融合试验,采用基于GAMMA拟合函数的概率密度匹配法(Probability Density Function matching method,PDF)进行CMORPH反演降水资料订正,再将订正后的资料与地面站观测资料进行融合。通过与参考场结构相似性度量,得到该方法能更好地保留代表一些天气现象的"离群点"。该融合方法为不连续资料融合,尤其是"跳变点"的变分融合奠定了理论基础并提供了可借鉴的方法。

摘要：针对超分辨率图像重建的病态问题,设计了一种新的自适应超分辨率图像序列重建算法。该算法在l1范数重建框架下,利用金字塔算法与lucas-Kanade算法相结合的方法实现图像配准,获得亚像素的运动估计;通过引入移位算子给出了基于正交梯度算子的正则项的实现方法,并从自适应的角度选择正则化参数,最后通过最速下降法求解模型的目标泛函最小值。结果表明:对于模拟实验和真实序列实验,该方法相比于样条插值算法、Tikhonov正则化算法、双边全变差重建算法都有一定的优势,能够取得更好的复原效果,并且由于正则项较为简单,重建所需时间相对减少。

摘要：为了提高最小二乘支持向量机的训练速度,提出一种稀疏最小二乘支持向量机l1SlSSVM。该模型采用权重向量的l1范数控制分类间隔,最小二乘损失函数度量误差。将线性和核空间最小二乘支持向量机的训练归结为同一形式,均转化为仅有部分变量具非负约束的凸二次规划。对比SVM、lSSVM与SlSSVM的数值实验结果表明,l1SlSSVM具有好的稀疏性、高的分类精度和短的训练时间。

摘要：为了实现良好的人脸表情识别效果,提出了一种基于l1范数特征脸的人脸表情识别算法。将所有的训练集人脸表情样本和测试集人脸样本都经过预处理后生成灰度图片,对预处理后的训练样本进行特征提取形成特征脸向量集合,通过l1范数方法对特征脸向量集合进行分类,以实现对人脸表情的识别。在日本JAFEE和美国AR人脸表情数据库上的对比实验结果表明,本文算法对于特定和非特定人脸表情识别均实现了较满意的识别率。

摘要：目标场方法由Turner于1986年提出,到目前为止该方法已成为核磁共振成像系统中匀场、梯度线圈设计的一种主流方法。各种改进的目标场方法纷纷涌现。为解决线圈设计中的有限尺寸问题,Forbes和Crozier提出了一种新方法,该方法预先通过三角函数来约束线圈面上的电流密度分布,为克服方程求解过程中的病态问题,对电流密度表达式中的待定系数采用最小均方差(least square,lS)和l2范数相结合的方法来进行估计,成功得到了有限长匀场线圈的设计结果。该文采用最小均方差和l1范数结合的方法来对面电流密度分解表达式中的未知系数进行估计,并将该方法应用于核磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)系统的匀场线圈设计中。系统主磁体长度为3 m,室温孔直径为1.6 m,目标区域(region of interest,ROI)直径为0.4 m。算例采用Matlab仿真平台,结果表明该文提出的lS-l1目标场方法相比于传统的lS-l2目标场方法磁场偏差更小、效果更好。