摘要：目前关于PET/CT图像分割的方法缺少对图像全局上下文信息提取的考虑并且对提取到的特征信息进行融合的方式有待优化.针对上述问题,本文提出了并行提取和特征综合网络(Parallel Extraction and Feature Synthesis Network,PFNet).该网络首先利用卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)和Transformer分别设计了两个支路分别从PET/CT图像中提取局部特征和全局上下文信息.其次,为了融合不同的特征信息,本文设计了一个特征综合模块,将两个分支提取的不同信息送入特征综合模块进行融合.在该模块中,设计了多策略融合单元,与此同时该模块利用通道注意力单元和依赖关系学习单元进一步学习通道特征信息和特征图自身依赖关系,以便进一步进行特征融合.此外本文引入了LogCoshDiceLoss作为损失函数,其利用函数Log-Cosh的平滑性可以提高分割性能.最后,在神经母细胞瘤数据集和HECKTOR 2021数据集上的实验结果表明本文提出的网络相比其它方法具有更好的分割性能,获得了较好的分割效果.

摘要：基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励.理论与算例表明,长效HHPD CS算法十分有效,不仅计算量比R K算法小许多,而且数值稳定、计算精度高、设计合理,易于推广和实现.

摘要：　首先设计了一个群组决策的相容性指标,基于群组决策总相容度最小,提出了一种群组决策排序算法.在这个算法的基础上,设计了相容性修正算法,最后证明了算法的收敛性并进行了实例分析,取得了较好的效果.

摘要：[目的]为研究不相交路径覆盖问题,在单位区间图上探讨1-不相交路径可覆盖、2-不相交路径可覆盖、k-不相交路径可覆盖在删除顶点和经过指定边后仍保持DPC性质的结构。[方法]利用单位区间图的结构特点以及路覆盖的结构性质,结合数学归纳法和反证法来研究单位区间图的配对多对多k-DPC容错性问题。[结果]单位区间图G任意删去p个点且经过q条边,仍是配对k-DPC,当且仅当G是(2k+r-1)-连通,其中(p+q)≤r。[结论]单位区间图的容错性路覆盖问题与哈密顿性质以及连通度有紧密联系。研究方法和研究结果为区间图配对k-DPC容错性问题的研究提供了理论依据,同时有助于设计在单位区间图上寻找配对k-DPC容错性的有效算法。

摘要：哈密顿系统是一类重要的动力系统,针对哈密顿系统,设计出多类辛方法:SRK、SPRK、辛多步法、生成函数法等.长久以来数值方法在求解哈密顿系统过程中辛特性和保能量特性不能得到同时满足,近年来提出的有限元方法,对于线性系统具有保辛和保能量的优良特性.但是,以上方法都存在相位漂移(轨道偏离)现象,长时间仿真,计算效果会大打折扣.提出精细辛有限元方法 (HPD-FEM)求解哈密顿系统,该方法继承时间有限元方法求解哈密顿系统所具有的保哈密顿系统的辛结构和哈密顿函数守恒性的优良特性,同时,通过精细化时间步长极大地减小了时间有限元方法的相位误差.HPD-FEM相较与针对相位误差专门设计的计算格式FSJS、RKN以及SRPK方法具有更好的纠正效果,几乎达到机器精度,误差为O(10-13),同时,HPD-FEM克服了FSJS、RKN和SPRK方法不能保证哈密顿函数守恒的缺点.对于高低混频系统和刚性系统,常规算法很难在较大步长下,同时实现对高低频精确仿真,HPD-FEM通过精细计算时间步长,在大步长情况下,实现高低混频的精确仿真.HPD-FEM方法在计算过程中精细方法没有额外增加计算量,计算效率高.数值结果显示本文提出的方法切实有效.

摘要：针对现有算法中对低频前景区域的处理效果欠佳的问题,提出一种改进的图像缝雕刻算法.它利用像素梯度信息对像素能量进行定义,然后提出最大能量最小函数来确定最佳的处理线路,再通过删除或添加单像素宽的线路,得到适合大小的目标图像.实验结果表明,该算法不仅能够保护图像中前景对象的显示效果,使之免受图像尺寸整体变化的影响,而且能够减少由于线路定位误差带来的前景对象扭曲.

摘要：对于线性Hamilton系统,辛差分方法可以保持系统的辛结构,有限元方法可以保证系统的辛性质并具有能量守恒特性。但辛差分方法和有限元方法时域上仍然存在相位误差,使得计算的精度不是很理想。提出极小化相位误差加权间断有限元辛方法(WDG-PF),该方法是辛方法,同时,对Hamilton系统的求解具有极小的相位误差。数值显示该方法可以保证Hamilton系统的能量守恒性。WDG-PF方法解决了时间有限元方法(TFE)存在的相位漂移现象,同时指出间断有限元方法可以通过加权处理达到保辛要求。WDG-PF方法相较于针对相位误差设计的计算格式分数步对称辛算法(FSJS)、辛Runge-Kutta-Nystrom(RKN)格式以及辛分块Runge-Kutta(SPRK)等方法,WDG-PF显著地减少相位误差,和显著提高Hamilton系统能量精度的优点。相位误差和能量误差几乎达到计算机精度。同时单元内部具有超收敛现象。特别针对高低混频Hamilton系统,传统方法很难在固定的步长下同时实现对高频和低频信号的精确仿真,WDG-PF方法则可以在大步长下同时实现对低频信号和高频信号的高精度仿真。数值显示,WDG-PF方法切实有效。

摘要：为了实现高效的内容感知图像缩放,提出一种能量均衡原则下的快速算法.该算法采用多个低分辨率图像的水平垂直梯度能量的加权和计算像素能量;然后根据列能量自动选取若干较不重要的列,在能量均衡原则下对其宽度进行调整,得到内容感知图像缩放结果.实验结果表明,文中算法速度快,且能够有效地保护图像中的重点内容和主要结构.

摘要：本文在一般k个未知参数的加速寿命方程下,以各失效机理的对数平均寿命的MLE的渐近方差之和最小为准则,解决了指数分布场合下具有p（p≥1）个竞争机理的产品,k个应力情况下的恒加试验的优化设计问题,对它的结论从不同侧面特殊化,得到一系列推论,并与***,***（1991）,***,***,***（1989）,***,***（1983）,程依明（1994）等步加试验优化设计所得结论比较,可知所有结论都是对应的且有些结论是完全一致的.

摘要：题目来自一个国防科研项目,根据其中数学含量较高的部分提炼成适合竞赛的形式,其核心是参数估计模型.设计比较成功地体现了全国研究生数学建模竞赛历年来形成的特色.综述介绍了B题的命题背景,较详细地推导了问题二的数学模型的建立过程,分析了大多数答卷的存在问题,最后对由竞赛过程出现的现象,提出了笔者的若干近期思考.