摘要：我们生活在数字的时代,数据已经成为了我们生活中不可或缺的一部分,而图像无疑是最重要的数据类型之一.图像反问题,包括图像降噪,去模糊,修复,生物医学成像等,是图像科学中的重要领域.计算机技术的飞速发展使得我们可以用精细的数学和机器学习工具来为图像反问题设计有效的解决方案.本文主要回顾图像反问题中的三大类方法,即以小波(框架)为代表的计算调和分析法、偏微分方程(PDE)方法和深度学习方法.我们将回顾这些方法的建模思想和一些具体数学形式,探讨它们之间的联系与区别,优点与缺点,探讨将这些方法有机融合的可行性与优势.

摘要：格密码是一类备受关注的抗量子计算攻击的公钥密码体制.格密码理论的研究涉及的密码数学问题很多,学科交叉特色明显,研究方法趋于多元化.格密码的发展大体分为两条主线:一是从具有悠久历史的格经典数学问题的研究发展到近30多年来高维格困难问题的求解算法及其计算复杂性理论研究;二是从使用格困难问题的求解算法分析非格公钥密码体制的安全性发展到基于格困难问题的密码体制的设计.本文从格困难问题的计算复杂性研究、格困难问题的求解算法、格密码体制的设计以及格密码分析四个方面较为全面地回顾了格密码领域30多年来的主要研究成果,并试图体现四个研究领域方法的渗透与融合.此外,对与格密码理论研究有重要影响的一些格数学问题的经典研究方法与成果本文也进行了简单的描述.

摘要：本文讨论时间相关磁流体动力学(MHD)系统的保结构稳定有限元离散.利用有限元de Rham复形离散电磁场变量,可以精确而自然地保持磁场Gauss定律和法向连续性等关键的物理结构,以及保持不同物理量之间的内蕴关系.另一方面,MHD中非线性耦合的特性为数值方法的设计带来了与线性Maxwell方程不同的困难和挑战,为此,本文讨论基于磁场-电流的数值格式,给出能量稳定的Picard线性化,在加权范数下证明其适定性.非线性项在能量估计中相消的关键结构对于验证格式的适定性也至关重要.

摘要：本文给出了多小波框架的sub-QMF条件,提出了多小波框架低通滤波器的参数化设计,由正交分解和矩阵的酉扩张得到其相应的高通滤波器表示的整套多小波框架设计的参数化方法,同时针对多描述编码的需求,构造了两个长折叠对称带参数的多小波紧框架.

摘要：本文回顾求解相场方程数值方法的一些最新进展.数值求解相场方程的主要难点在于非线性项和高阶微分项对时间步长有严格限制,而相场方程的数值模拟通常需要很长的计算时间才能达到稳定状态.众所周知,相场模型满足一种称为能量稳定的非线性稳定关系,通常表示为自由能泛函随时间递减.如何设计满足离散能量稳定的数值格式,使得可以进行大时间步长同时又准确地模拟,近来越来越受到重视.本文将针对一些常见的相场方程阐述几类广泛使用的高效数值格式,以及基于能量随时间的变化率而设计的一种时间自适应算法,使得数值解的准确性和算法稳定性得到保证的前提下,计算效率大大提高.

摘要：建立操作便捷、用户友好的在线系统可以实现对海量病毒感染宿主应答数据的深度挖掘,促进对病毒与宿主相互作用的深入了解。通过收录整合1483份批量转录组和超30000个细胞的单细胞转录组数据,以R语言为核心,整合多种先进生物信息工具,设计开发用户友好的在线平台rViRAL(Respiratory Virus Response interActive anaLysis)。在rViRAL上,研究人员通过用户友好的交互界面即可实现对感染后宿主应答的系列分析,包括:差异表达分析、诊断性能评价以及单细胞层面上的分子变化等。此外,rViRAL还提供跨多种常见呼吸道病毒感染类型,对感兴趣的基因进行泛感染比较分析的功能。借助rViRAL,生物学家可以无需任何计算编程技能就可以对感兴趣的基因进行假设探索与验证,这将极大地促进呼吸道病毒感染免疫的数据挖掘、科学讨论和治疗及诊断靶点的发现。

摘要：臭氧(O3)与甲烷(CH4)均是大气中重要的微量气体,对全球气候变化有着重要的影响.为提高全球范围的臭氧、甲烷在气候模式中的预报效果,使用集合平方根滤波(En SRF)同化方法及地球系统模式(CESM)构建了CESM-En SRF卫星资料同化预报系统,并通过设计试验,将大气红外探测器(AIRS)的臭氧与甲烷观测资料同化到气候模式中,对模式的同化再预报效果进行系统的测试与评估.结果显示,臭氧、甲烷分析集合均值的偏差及均方根误差皆低于背景集合均值的偏差及均方根误差.臭氧、甲烷的同化再预报偏差及均方根误差较控制实验都得到改善,但对5 h Pa以上高度臭氧预报准确性的改进效果很小.随循环同化的进行,平流层臭氧与甲烷的平均同化改进率呈增加趋势,并逐渐趋于稳定;对流层平均同化改进率随时间变化不明显.试验表明,该系统可有效利用臭氧与甲烷的观测资料对模式场进行合理的改善,从而有效地提高臭氧、甲烷在气候模式中的再预报效果,但对于平流层顶-中间层高度(5 h Pa以上)臭氧预报准确度的提高,模式中臭氧光化学过程的准确模拟较同化观测资料具有更重要的作用.此外,循环同化对提高5~150 h Pa高度臭氧及1~200 h Pa高度甲烷在CESM模式中的预报效果最有效.

摘要：作为一类基本的统计物理微观模型,交互作用粒子系统(多体系统)在从传统的物理、化学和生物到社会科学、数据科学等领域都发挥着重要的作用。由于初始数据的不确定性、交互作用的随机性以及环境噪声的影响,大部分的交互作用粒子系统都带有随机性。简要介绍了交互作用粒子系统的研究进展。在理论分析方面,介绍利用相对熵和调整自由能等工具处理具有奇异交互作用的交互作用粒子系统的平均场极限的新研究进展,同时也介绍交互作用粒子系统能量函数景观关于信噪比的精准相变关键值,以及斯蒂弗尔流形上粒子在梯度流的全局收敛性与信噪比的非随机充分条件等的新研究结果。在数值计算方面,介绍基于随机思想设计复杂度低且并行效率高的模拟和抽样算法方面的研究进展。这为我国在相关方面的数学研究和应用提供有力支撑。

摘要：目的:在观察性研究或非随机化试验中,由于混杂因素***的存在,研究人员从数据中进行因果推断的能力受到阻碍,本研究利用GBM倾向评分加权法对一组观察性医学数据进行了分析,以期指导相关医学人员进行他们自己的因果推断研究。方法:目前,四类主要的倾向评分法:匹配、分层、逆概率加权和混杂变量调整,已经被普遍用于因果推断的研究。倾向评分法理论上是可以消除可观测到的混杂因素的偏倚,使处理变量接近随机分配设计的效果,从而达到估计处理因素对结局因果效应的目的。结果:考虑到逆概率加权法相对于其它方法的优势,本文概括了它用于因果效应估计的适用条件,特别说明了运用一个现代多元非参数统计技术——广义Boosted模型(GBM)倾向评分加权法的关键环节及优劣。结论:当存在大量不同类型的混杂因素且它们与处理因素之间的线性、非线性或交互效应等函数形式无法确定以及其它问题的时候,GBM倾向评分加权法能克服在精确地估计倾向评分过程中所受到的阻碍,并给出相对更加接近于随机化的因果效应。

摘要：后疫情时期中国面临经济复苏、空气质量达标、“双碳”目标实现等多重压力,在此背景下,研究减污降碳协同效应并厘清实现路径对中国在后疫情时期稳定经济增长的同时推动经济社会发展全面绿色转型具有重要的现实意义。该研究基于 2001—2019年中国 30个省份的省级面板数据,利用面板回归模型和中介效应模型分析了减污降碳政策的协同效应、动态演变过程以及实现路径。结果显示:(1)中国的减污和降碳政策具有显著的协同效应。其中,降碳政策对减污和降碳几乎具有相同的效力,而减污政策则主要以减污为主、降碳为辅,但其对空气污染物(即SO_(2)和烟尘粉尘)和CO_(2)排放的抑制作用大于降碳政策。此外,该研究分别从内生性问题、减污降碳政策指标设计稳健性、估计方法稳健性三个视角证实了基准估计结果的稳健性。(2)减污和降碳政策的协同效应具有明显的动态变化趋势;降碳政策自政策实施起便具有显著的减污协同效应,且政策实施时间越长,对减污的协同作用越强;而减污政策的降碳协同效应则是自 2011年出台节能减排综合性方案以后才逐渐显著,随后呈现先上升后下降的态势。因此,长期而言以碳排放交易市场为主的降碳政策的减污协同效应显著优于减污政策的降碳协同效应,故在进行减污降碳协同增效的战略布局中应以构建碳市场为主。(3)减污政策的有效性和协同性均主要通过优化能源消费结构、降低碳排放强度、促进技术进步来实现,而降碳政策的有效性和协同性则主要通过前两条路径来实现。根据研究结论,提出了促进减污降碳协同增效的政策建议。