摘要：本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前者利用对流速度的信息在变分形式中增加稳定化项,而后者利用边界层解的特征将指数函数引入到格式设计中.这两类方法对于设计电磁场等新型对流扩散问题的数值方法起到重要指导作用.

摘要：BLAS(basic linear algebra subprograms)是最基本、最重要的底层数学库之一.在一个标准的BLAS库中,BLAS 3级函数涵盖的矩阵-矩阵运算尤为重要,在许多大规模科学与工程计算应用中被广泛调用.另外,BLAS 3级属于计算密集型函数,对充分发挥处理器的计算性能有至关重要的作用.针对国产SW26010-Pro处理器研究BLAS 3级函数的众核并行优化技术.具体而言,根据SW26010-Pro的存储层次结构,设计多级分块算法,挖掘矩阵运算的并行性.在此基础上,基于远程内存访问(remote memory access,RMA)机制设计数据共享策略,提高从核间的数据传输效率.进一步地,采用三缓冲、参数调优等方法对算法进行全面优化,隐藏直接内存访问(direct memory access,DMA)访存开销和RMA通信开销.此外,利用SW26010-Pro的两条硬件流水线和若干向量化计算/访存指令,还对BLAS 3级函数的矩阵-矩阵乘法、矩阵方程组求解、矩阵转置操作等若干运算进行手工汇编优化,提高了函数的浮点计算效率.实验结果显示,所提出的并行优化技术在SW26010-Pro处理器上为BLAS 3级函数带来了明显的性能提升,单核组BLAS 3级函数的浮点计算性能最高可达峰值性能的92%,多核组BLAS 3级函数的浮点计算性能最高可达峰值性能的88%.

摘要：由于映射操作会带来额外的计算时间消耗,传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷.为了提高传统加映射WENO格式的计算效率,通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数,本文提出了一种新的加映射WENO格式,称为WENO-ACM.新映射函数满足文献中已有WENOPM6格式映射函数的全部设计要求,其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式.新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势,同时,显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数,进而在计算效率方面获得了明显的提升.理论分析表明,新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度.对近似色散关系的研究表明,新格式的频谱特性也得到了显著的提升.对大量标准测试算例进行了模拟计算,包括精度测试、激波管问题、激波-熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题等.与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现,新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散和间断捕捉等方面都有显著的改进.最重要的是,与WENO-M和WENO-PM6格式相比, WENOACM将相对于WENO-JS格式的额外计算时间消耗分别减少了80%和90%以上.

摘要：图书馆审美教育课堂是大学图书馆开展审美教育的重要阵地。本文以数学学科融入审美教育为分析案例,尝试研究数学学科与美育之间的关系,浅析数学学科潜在的美育内涵,提出学科融合的图书馆美育服务理念,研究学科融合的图书馆审美教育的特征,并展望将来理学、工学、人文科学、社会科学等不同学科均可融合到审美教育中,以求打破传统的审美教育局限于单一领域的思维模式,展示层次更加丰富的美育模式,提高读者的艺术理解力和审美欣赏水平,从而打开图书馆美育服务的新局面。

摘要：给出了矩阵方程X +A X-2 A =I有对称正定解的两个充分必要条件 ,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理 ,当矩阵方程有对称正定解时 ,给出了系数矩阵A必须满足的条件 ,这些条件大部分都是很容易验证的。

摘要：本文提出了由一类可分组设计构造出对称设计的方法.注意到这类可分组设计的关联图对应着5类结合方案的关系图.本文利用该5类结合方案的商结合方案,由这类可分组设计构造对称设计,并举例说明了构造的具体过程.此外,提出了一种利用阵列由对称设计构造可分组设计的方法.在此基础上,证明了两个有对偶性质的可分组设计GDDDP(2,11;5;0,1)和GDDDP(2,16;6;0,1)不存在.

摘要：形式化方法基于严格的数学方法规约、设计、构建、验证、演进计算系统,是改善和保障计算系统可信性的重要方法.形式化方法相关基础理论、技术和工具已成功应用于各种软硬件系统的设计与验证.近年来,在区块链、深度学习、量子计算等新兴领域,形式化方法也逐步应用适配,提升新兴领域计算系统的可信性.

摘要：BLAS (basic linear algebra subprograms)是高性能扩展数学库的一个重要模块,广泛应用于科学与工程计算领域. BLAS 1级提供向量-向量运算, BLAS 2级提供矩阵-向量运算.针对国产SW26010-Pro众核处理器设计并实现了高性能BLAS 1、2级函数.基于RMA通信机制设计了从核归约策略,提升了BLAS 1、2级若干函数的归约效率.针对TRSV、TPSV等存在数据依赖关系的函数,提出了一套高效并行算法,该算法通过点对点同步维持数据依赖关系,设计了适用于三角矩阵的高效任务映射机制,有效减少了从核点对点同步的次数,提高了函数的执行效率.通过自适应优化、向量压缩、数据复用等技术,进一步提升了BLAS 1、2级函数的访存带宽利用率.实验结果显示, BLAS 1级函数的访存带宽利用率最高可达95%,平均可达90%以上, BLAS 2级函数的访存带宽利用率最高可达98%,平均可达80%以上.与广泛使用的开源数学库GotoBLAS相比, BLAS 1、2级函数分别取得了平均18.78倍和25.96倍的加速效果. LU分解、QR分解以及对称特征值问题通过调用所提出的高性能BLAS 1、2级函数取得了平均10.99倍的加速效果.

摘要：为在基于隐变量模型的因果关系发现算法中综合考虑隐变量之间的瞬时性和延时性因果效应,构建以动态贝叶斯网络为基础的时序隐变量模型,提出对应的因果关系发现算法。使用因子分析的方法估计测量模型中的因子载荷矩阵,应用结构向量自回归模型估计自回归矩阵,利用数据的非高斯性依次学习模型中隐变量之间的瞬时效应矩阵与延时效应矩阵,构建时序隐变量模型的因果网络结构。实验结果验证了算法的有效性。

摘要：从不等式|P(z)|2+|P(-z)|2≤1出发,在假定低通滤波器和高通滤波器均未知的情况下来设计具有紧支撑的严格小波框架.低通滤波器的未知使设计具有更大的自由度,所得到的低通滤波器和高通滤波器都具有对称性或反对称性.给出了奇数次和偶数次滤波器的算法,并对长为4～7的严格小波框架给出了具体实例,最后给出用它们分解图像的效果.