摘要：多维标度分析(MDS)是在低维空间展示和分析多维数据结构的一种数据分析技术,其中的个体差异标度模型(INDSCAL)是一类针对多个数据矩阵同时度量多维标度的特定模型,它不仅对所要分析对象的结构进行分析,还能兼顾到判断主体之间的尺度差异.本文将正交INDSCAL模型拟合问题重构为Stiefel流形和对角矩阵线性流形约束下的矩阵优化模型,结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的强Wolfe型混合黎曼共轭梯度求解算法,并给出算法的全局收敛性.数值实验说明所提算法对问题模型是可行有效的,且较黎曼优化工具箱中已有算法及其他黎曼一阶算法在迭代效率上有一定的优势.

摘要：首先给出多智能体系统的部分分量一致性概念,然后探讨有向网络拓扑结构下的一阶非线性领导-跟随多智能体系统的部分分量一致性问题.通过设计合适的牵引控制器,建立相应的误差系统,将多智能体系统的部分分量一致性转化为误差系统的部分变元稳定性,并运用矩阵理论和稳定性理论,导出该多智能体系统实现部分分量一致性的充分条件.数值模拟验证了理论结果的正确性.

摘要：一致性理论在许多领域有广泛应用.现有很多研究成果是关于恒同—致的.在实际中,由于任何系统都会不可避免地受到一定的外界扰动,要求误差函数的极限等于0是难以做到的,但当时间充分大时误差函数在可接受区间内是可行的.本文首先给出多智能体系统的实用一致性概念,然后研究含未知耦合权重的一阶非线性领导-跟随多智能体系统的实用一致性问题.通过设计合适的控制协议,运用图论、矩阵理论和强实用稳定性理论,得到该多智能体系统实现实用一致性的充分条件.数值模拟验证了理论结果的正确性.

摘要：Negabent函数是一种具有最优自相关性、较高非线性度的布尔函数,在密码学、编码理论及组合设计中都有着广泛的应用。该文基于有限域上的迹函数,将其与置换多项式相结合,提出两种构造negabent函数的方法。所构造的两类negabent函数均具备Tr_(1)^(k)(λx^(2^(k)+1))+Tr_(1)^(n)(ux)Tr_(1)^(n)(vx)+Tr_(1)^(n)(mx)Tr_(1)^(n)(dx)形式:构造方法1通过调整λ,u,v,m中的3个参数来获得negabent函数,特别地,当λ≠1时,能得到(2^(n-1)-2)(2^(n)-1)(2^(n)-4)个negabent函数;构造方法2通过调整λ,μ,v,m,d中的4个参数来获得negabent函数,特别地,当λ≠1时,至少能够得到2^(n-1)[(2^(n-1)-2)(2^(n-1)-3)+2^(n-1)-4]个negabent函数。

摘要：逻辑回归作为一种典型的机器学习算法,被广泛应用于医疗诊断、金融预测等领域。由于单个用户没有足够的样本构建高精度模型,传统的集中式训练则会导致隐私泄露,因此构建具有隐私保护的逻辑回归模型受到广泛关注。现有的要求用户和服务器之间进行交互的方案具有较高的计算成本和通信负担。提出一种高效的非交互式逻辑回归训练协议,利用具有良可分离结构的梯度更新公式,解耦样本数据和模型参数之间的计算耦合性,保证用户与服务器之间的单向单次传输性,即用户将本地数据整合并以秘密共享的方式上传给云服务器后即可离线。在训练阶段设计基于矩阵和向量运算的协议,保证服务器在每次迭代中使用固定的信息更新参数,降低计算成本和通信开销。同时,基于协议的安全性分析和数值实验,在UCI库的4个真实数据集上训练逻辑回归模型,实验结果表明,在保证模型精度的前提下,与最新的隐私保护逻辑回归方案VANE相比,该回归模型效率提升了80~120倍,且训练时间与明文域相近。

摘要：研究来源于复杂系统离散逼近中的一类可拓展概率逼近模型,欧氏空间中该问题模型可重塑为一类由线性流形和斜流形组成的乘积流形约束矩阵优化问题.结合乘积流形的几何性质,基于Zhang-Hager技术拓展,本文设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数值实验验证所提算法对于问题模型求解是高效可行的,且与其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼梯度类算法和二阶算法相比在迭代效率上有一定优势.

摘要：多维标度分析(MDS)是一种用于分析和可视化数据之间相似性或距离关系的统计方法,它通过将数据点映射到低维空间中的坐标来表示它们之间的相对距离或相似性.多维标度问题的古典解通过对(非欧氏型)距离矩阵平方进行双中心化处理,进而通过截断特征值分解寻求低维的拟合构造点.本文对距离矩阵平方进行直接拟合,重构问题为零列和Stiefel子流形和线性流形约束下的矩阵优化模型,并结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的基于Zhang-Hager技术拓展的黎曼梯度下降求解算法.数值实验说明通过直接拟合能得到误差更小的拟合欧氏距离矩阵,且所提算法与已有投影梯度流算法及黎曼优化工具箱中的黎曼一阶和二阶算法在迭代效率上有一定的优势.

摘要：Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是由Poisson方程和Nernst-Planck方程耦合而成的一类非线性偏微分方程组,其常用的线性化迭代方法-Gummel迭代的效率很大程度上受松弛参数的影响.机器学习中的高斯过程回归(GPR)方法因其训练规模较小,且不需要提供函数关系,在该文中被应用于预测Gummel迭代的较优松弛参数,加速迭代的收敛速度.首先针对PNP方程的Gummel迭代,设计了一种可预测松弛参数的GPR方法.其次利用Box-Cox转换方法,对Gummel迭代的数据进行预处理,提高GPR方法的准确性.最后基于GPR方法及Box-Cox转换算法,提出了PNP方程的一种新的Gummel迭代算法.数值实验表明,新Gummel迭代算法与经典的Gummel迭代算法相比,求解效率更高,且收敛阶相同.

摘要：研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

摘要：为更好保护图像的重要信息,在非局部模型及BF模型的基础上,提出一种乘性噪声去除算法。利用对数变换将乘性噪声转换为加性噪声,结合PCA稀疏字典和迭代收缩算法更新稀疏编码,用牛顿迭代法得到对数域中的去噪图像,通过指数函数以及误差校正得到实数域中的去噪图像。实验结果表明,该算法能够有效去除噪声,较好保留图像的边缘、细节和纹理信息。