摘要：逆向工程中,已有识别PH(Pythagorean-hodograph)曲线的方法主要是由判断多项式曲线导数的模长平方是否为完全平方项来决定,这要涉及有关高次方程的重根计算,不仅求解收敛速度慢,而且极易产生舍入误差.为避免以上问题,采用几何方法,首先针对具有不同控制顶点的7次Bézier曲线控制多边形,在引入有关辅助线及辅助点的预处理下,给出该曲线能成为2类非本原PH曲线的边长约束条件;然后对结论进行详细证明;最后,以实例来阐述识别的具体步骤.结果表明,非本原PH曲线的识别,可归结为验证所对应的2组边长约束条件是否满足.

摘要：针对4次Bézier曲线,探讨其是一类具有精确多项式等距线的平面参数曲线(OR curves)的充要条件.根据4次OR曲线的速端曲线在复平面的分解式,将OR曲线分为PH曲线、第1类普通OR曲线和第2类普通OR曲线3种;针对第1类普通OR曲线或PH曲线,利用其速端曲线和二阶导矢曲线之间的关系给出统一的几何判别充要条件,得到了控制多边形上边角分离的几何条件;给出4次第1类普通OR曲线或PH曲线的速端曲线的统一的分解式及判别这2类曲线的方法.最后给出了4次第1类普通OR曲线与PH曲线的等距线实例.

摘要：近年来,为了提高分布式存储系统的容错性和可靠性,编码学家们引入了几类新的编码方案,其中局部可修复码(locally repairable codes,LRC)起到了重要的作用.对于一个线性码,若它的一个码字符号能通过其他至多r个码字符号修复,则称其具有局部性参数r.码长为n、维数为k、局部性参数为r的LRC((n,k,r)-LRC),其极小距离d满足Singleton型界d≤n-k-[k/r]+2.自LRC被提出以来,有许多工作研究小域上达到Singleton型界的码类.本文从码的校验矩阵角度出发,利用组合设计和有限几何的工具,研究了达到Singleton型界的最优四元LRC.本文证明了在四元域上共有27类最优的LRC,并且给出了这些最优码的构造.不仅如此,利用有限几何工具,本文还引入了判断最优LRC存在的新方法.

摘要：为解决均匀参数采样在许多情况下得到质量不高的采样点,进而生成不理想的B样条拟合曲线,提出空间曲线基于内在几何量的均匀采样方法,以获得给定总数且具有代表性的采样点.首先定义基于弧长、曲率和挠率加权组合的特征函数,通过调整组合参数更好匹配不同的曲线形状;然后提出空间曲线基于内在几何量的自适应采样方法,迭代生成满足给定距离阈值的采样点.采用最大绝对误差和均方根误差作为评价指标,与均匀弧长采样方法和基于弧长和曲率平均的均匀采样方法进行对比,并通过实例进行验证.结果表明,文中方法在采样质量和B样条拟合结果上获得明显改善.

摘要：为避免传统均匀采样方法因忽视曲线重要特征而生成不理想的采样结果,获得给定数量且由特征点和辅助点组成的采样点序列,提出基于特征识别的高质量空间曲线非均匀采样方法.首先使用抛物线插值法得到曲线上所有曲率极大值点和挠率极大值点的近似位置,经筛选后产生特征点,以更好地抓住空间曲线的轮廓特征.然后定义基于弧长、曲率和挠率加权组合的特征函数,并以此自适应地选取曲线上的辅助点.与3种主流采样方法比较的实验结果表明,该方法能够获得更高质量的采样结果且具有更好的实用性,从而进一步改善空间曲线的B样条拟合效果.

摘要：传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数据拟合的需求.为了提高LSPIA方法的收敛速度,结合Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,给出了三角B-B曲面的加速LSPIA迭代格式,并证明了2,3,4次三角B-B逼近曲面的LSPIA生成以2次的收敛速度收敛到最小二乘逼近结果.此外,还提供了拥有最快收敛速度的权重公式,并用实例验证了该加速LSPIA方法的正确性和高效性.

摘要：为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为度量标准函数;通过最小化该目标函数求得分段M?bius函数的具体表示.实例结果表明,通过分段M?bius变换后,有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.

摘要：渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.

摘要：基于空气动力性能数值计算的机翼翼型优化设计可以降低成本,缩短设计周期,已逐渐成为目前翼型设计的主要发展方向.因此,提出一种基于势流模型与等几何配点法的机翼翼型优化方法.利用等几何配点法对不可压缩理想来流下的势流模型求解速度势;结合叶素理论计算翼型的空气动力特性指标,即升阻比,构造包含最大升阻比和最小拟合项的目标函数,再运用多种最优化方法求解得到优化后翼型,同时保证了翼型的气动性能和外形的光顺性.通过渐进迭代逼近算法对3类翼型数据点拟合得到初始翼型的NURBS表示,对其优化结果表明,该方法不仅保持翼型的自身特点和光顺性,而且显著提升了升阻比.

摘要：三维形状的显著性在形状分析与处理中有不可忽视的作用.现有的三角网格显著性检测方法大多依赖某种人工设计的几何特征,缺乏灵活性.为此,提出一种基于特征融合学习的显著区域检测方法,以适应不同类别的形状.首先计算形状的多种几何特征,然后把多尺度的低层次特征输入到一维卷积神经网络中;通过优化中心正则化损失函数,得到高层次、可判别的特征向量,同时也得到显著区域检测结果.在普林斯顿网格数据集上的实验结果表明,该方法适用于不同形状的显著性检测,检测结果具有一致性,并且相比对照算法具有更好的视觉效果和定量化指标评价.