摘要：为提高Bézier曲线降阶的稳定性,提出以基于L2范数的逼近误差为指导的一种迭代算法.该算法从一条初始Bézier曲线开始逐渐地对其控制顶点进行偏移,得到具有误差最小的逼近曲线;同时,应用线性搜索方法来优化控制顶点的偏移,使得在每次迭代后逼近误差可以达到局部最小.实例结果表明了该算法的快速收敛性.

摘要：为使得求值简单且具保形性的DP-NTP曲线增加一个形状调节的功能,将文献(Delgado J,Pe a J *** preserving representation with an evaluation algorithm of linear *** Aided GeometricDesign,2003,20(1):1-10)中给出的一类全新的标准全正(NTP)基进行推广,提出了带多个形状参数的DP-NTP基,并在此基础上定义了带形状参数的DP-NTP曲线.在分析DP-NTP曲线基本几何性质的同时,给出了这类带形状参数的DP-NTP基到Bernstein基的转换公式,并对各个形状参数的几何意义进行讨论,给出了形状调节的一些实例.实例结果表明,形状参数可以较好地起到外形调节的作用.

摘要：为了减少彩色图像转化为灰度图像过程中颜色信息的损失,基于人眼感知明度的视觉模型,提出一种全局灰度化方法.首先使用彩色图像的IHLS颜色空间,建立了关于亮度、色度和饱和度3个因子的全局非线性映射模型;然后将该映射模型中全局参数的计算转化为一个能量函数的优化,其中第一个能量项度量了彩色图像和灰度图像梯度的差异,第二个能量项定义了图像中给定一个像素与其随机采样点集之间两两彩色距离与灰度距离的差异;最小化上述2个能量项可以通过3个因子的迭代算法进行求解.大量的实验结果表明,该方法可更好地反映人眼对彩色图像的感知,使得灰度转化结果更加贴近颜色的感知明度.

摘要：求解多项式反函数是CAGD中的一个基本问题.提出一种带端点Ck约束的反函数逼近算法.利用约束Jacobi基作为有效工具,推导了它与Bernstein基的转换公式,采用Bernstein多项式的升阶、乘积、积分与组合运算,给出了求解反函数系数的具体算法.该算法稳定、简易,克服了以往计算反函数的系数时每次逼近系数需全部重新计算的缺陷.最后通过具体逼近实例验证了文中算法的正确性和有效性,同时给出了它在PH曲线准弧长参数化中的应用.

摘要：图像彩色化是给黑白图像或者视频上色,对黑白卡通图像上色能够大幅度地提高卡通图像的表现力.卡通图像的色调是人们感知的第一印象,为此提出一种保色调的黑白卡通图像着色方法.首先使用保持边界的图像分解技术得到卡通图像的色调,可很好地解决卡通图像灰度不连续的问题;然后使用Gabor特征向量计算出一个模式能量来防止边界处的泄露;最后将图像色调能量和模式能量加入最优化着色方法,得到较好的着色结果.该方法利用少量的人工标色自动上色,不需要分割就能够得到卡通图像保色调着色效果.大量的实验结果表明,文中方法对各种卡通图像都能够取得更好的着色效果.

摘要：鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参数化3次复有理Bézier曲线除了插值给定的端点及其切向之外,还提供2个自由度调节曲线的形状.数值例子结果表明,文中所推导的对复有理施以弦长参数化的方法是十分有效的.

摘要：根据文献[9](Wang G Z,Yang Q *** cubic hybrid hyperbolic polynomial curve and its shape *** in Natural Science,2004,14(1):41-46)中提出的H-曲线带奇点或拐点的条件,利用H-曲线奇点、拐点的仿射不变性,给出H-曲线几何特征图的判别法,并找到了不同特征图在三维空间中的关系.该判别法完善了H-曲线的奇异点检测理论,提升了几何特征图维数.

摘要：基于2条相容圆锥曲线的卷积曲线并不一定能够被有理曲线表示,给出了一种新的逼近该卷积曲线的方法——圆弧逼近方法.先用分段标准圆弧来逼近原来的2条相容的圆锥曲线,再把得到的分段圆弧作卷积运算.该方法不仅能够使得逼近曲线是有理2次,而且能够先验地确定逼近的误差上界.数值例子结果表明,文中方法在数控加工和数控绘图中比较有效.

摘要：在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐近迭代逼近(Pro-gressive iterative approximation,PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用,以前的文献对这一性质的讨论主要局限在标准全正基的情形.对于一般的非标准全正基,本文指出,其在适当的参数下也有可能同样具有这一优良的性质,并给出了相应的实例,从而拓宽了渐近迭代逼近的适用范围.与此同时,还讨论了权因子各不相同时,带权渐近迭代逼近的收敛性,使得迭代逼近曲线对不同的控制顶点,具有不同的加速收敛速度.

摘要：为了克服已有Bézier曲线降阶算法在保G1连续约束条件下仅给出数值解的缺陷,提出一种Bézier曲线在端点处保G1连续的最佳显式降阶算法.在求解以逼近误差为目标函数的最小化问题过程中,首先给出了Bernstein多项式在两端点保高阶几何连续条件下降阶的最佳显式解;其次给出了Bézier曲线在两端点处保G1连续条件下降阶的最佳显式解;最后给出了降阶曲线的控制顶点和逼近误差的2个显式矩阵表示.数值实例结果表明,文中算法比其他算法的精度高、效率高.