摘要：基于对C-曲线基函数高阶导数的分析,将C-Bézier曲线参数α的取值区间从[0,π]拓展到[0,2π],将均匀C-B样条曲线参数α的取值范围逐阶扩大,并论证了基的正性.所得结果将提高C-曲线的造型能力.

摘要：给出了平面曲率线极小曲面的拟B啨zier和拟B样条控制网格表示,以悬链面及Enneper曲面为特殊形式,实现了由悬链面到Enneper曲面的动态变形.该工作为将极小曲面引入CAGD/CAD造型系统,并利用拟de-Casteljau算法生成极小曲面提供了一个有力的工具.

摘要：给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质,当形状参数取值为1时,它们分别退化为三次Bernstein基函数和三次B-B参数曲面.研究表明,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.

摘要：在逆向工程和计算机图形学中,由扫描得到的数据多存在噪声,为了对其进行光顺处理,提出一种基于加权最小二乘思想的保特征网格光顺算法.首先提出一个关于光顺后网格顶点或者法向的离散二次能量函数,该能量一方面满足光顺后的网格在除特征点外的地方处处光滑的同时,还满足光顺后网格与原噪声网格尽可能相似;然后对此能量函数关于每个顶点求偏导数并使其为0,得到一个线性方程组,求解该方程组得到光顺后的网格.实验结果表明,该算法是线性的,复杂度低,且无需人工交互就可以很好地保持网格的尖锐特征,还能避免发生收缩现象.

摘要：将一个Bézier曲面嵌入一个四面体中进行自由变形,变形后的曲面是张量积Bézier曲面和四面体Bézier体的复合,利用移位算子和广义de Casteljau算法可以得到复合后控制顶点的表示.给出了矩形网格的2次和3次Bézier体自由变形的计算公式.

摘要：针对平面无序带噪点云的曲线重建问题,给出了点云形状的定义并提出了构造点云形状的算法.该算法基于Delaunay三角剖分,在构造好点云的Delaunay三角剖分后对三角剖分进行细化,使得在点云中的点周围形成空间上的局部均匀采样;基于集合论中的基本概念定义点云中内点、外点和边界点,并且明确地定义了点云的形状,根据Delaunay三角剖分细化时,选择不同的参数得到不同层次的点云的形状;选择合适的参数得到相应形状后,通过薄化过程得到具有流形结构的曲线.实验结果表明,采用文中算法得到的重建曲线很好地反映了点云的形状,验证了该算法的有效性.

摘要：带有复杂型曲线插值约束的细分曲面的生成,是计算机图形学及几何造型技术等领域所关心的一个问题.鉴于此,提出了一种高效的可以插值三次NURBS曲线的细分曲面生成方法.只需在被插值曲线的控制多边形两侧构造具有对称性质的四边形,构成对称网格带;证明了对该对称网格带应用Sederberg等人提出的非均匀Catmull-Clark细分规则以后,它将收敛于这条被插值曲线.因此,含有这种对称网格带的多面体网格的细分极限曲面即为满足曲线插值约束的细分曲面.应用该方法,既可以插值单条NURBS曲线,也可以插值由多条NURBS曲线组成的曲线网格.因此,该方法广泛适用于产品外形和图形软件设计.

摘要：网格模型分片在计算机图形学应用中具有重要意义,本文提出了一种基于网格上的调和场和图割技术的网格模型分片算法.用户可以通过划线的方式来指定网格上感兴趣的区域;算法自动构建反映该区域细节特征的调和场,进而采用图割技术,得到满足用户要求的分片结果;通过对网格分割边界的光滑处理,可有效改善锯齿型分割边界.实验结果表明,我们的算法对于特征单一或复杂的网格模型都能得到符合用户意图的分割结果.

摘要：植物建模是研究植物的形态结构及其生长发生过程的重要手段,也是计算机图形学的研究热点之一.文中设计出一套满足用户需要的、可以生成各种不同的植物形态结构的交互式植物建模系统.根据植物枝干的形态特征,在建模过程中首先采用迭代的方法生成若干不同的分枝,然后根据全局算法将不同的分枝组合成植物的整体分枝结构.用户可以通过系统提供的交互式界面调整参数,控制每一步的生成结果;在叶片建模过程中,结合植物形态学知识可提供大量的叶片模型以及叶序排列模式,用户选择相应的叶片模型或根据需要添加新的叶片模型.实验结果表明,该系统操作简单方便,生成的植物真实感较强.

摘要：为全面控制产品表面与理论曲面之间的偏差,引入球域Bézier曲面的定义,作为圆域Bézier曲线在三维空间的推广形式.根据经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,给出了球域Bézier曲面边界的精确数学显式表达式.依据函数逼近论中Legendre多项式的正交性,得到了采用多项式形式表示的球域Bézier曲面的精确边界的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,采用计算机辅助设计(CAD)系统中常用的Bézier形式表示球域Bézier曲面的近似边界.该算法表示简单,易于实现.通过具体实例对逼近效果进行演示与分析,结果表明该算法的逼近误差小,效果好.