摘要：计算机辅助设计(CAD)系统中的数据通讯和数据压缩经常需要把参数曲面近似地降阶.而其中对三角曲面一次性降多阶是一个悬而未决的技术难题.文中把三角Jacobi基正交的代数性质应用到几何逼近,借助三角Bernstein基和三角Jacobi基相互转换的最新成果,自然地诱导出三角Bézier曲面一次性降多阶的一个新颖算法.此算法具有误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳的4个特点:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定公差的降多阶曲面;第二,全部降多阶运算仅需对曲面的控制顶点序列按词典顺序排序所写成的列向量执行一个矩阵乘法;第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L2范数意义下达到最佳逼近效果.数值实验证实了理论推导的正确性,表明此算法对CAD系统的产品信息处理将会带来显著的应用效益.

摘要：为了丰富非多项式空间的拟Bézier系统的几何性质,针对线性三角多项式空间的p-Bézier曲线进行研究.首先通过几何变换与参数变换将椭圆的参数方程化为p-Bézier形式;然后通过对比,指出除去退化情况外线性p-Bézier曲线必为椭圆弧;再给出该椭圆的中心,焦点,长、短轴顶点这些几何元素与其控制顶点间的关系式;最后给出了线性p-Bézier曲线为圆弧的充要条件.实例结果表明,文中的几何元素可以通过控制顶点的线性插值得到.

摘要：利用代数双曲三角函数空间Γn=span{1,sin t,cos t,sinh t,cosh t,t,t2,…,tn-4}中拟Bézier基的对称性构造了一组正交基,并给出该正交基和拟B啨zier基之间的转换矩阵.进一步,应用最小二乘法对代数双曲三角B啨zier曲线进行了保端点降阶逼近.

摘要：为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.

摘要：多边形分割是几何处理中的一个基本而重要的问题,在工程上有着很广泛的应用.基于近似凸分割的思想,提出一种多边形分割方法.首先提出一种测量多边形顶点的凹度值的方法,使其能准确地剖除多边形的特征点(凹点),更能体现出分割的视觉意义;在分割过程中,提出一些保证形态的限制措施,使得分割后的子多边形形态质量好、整体分割布局美观.为了满足用户的分割需求,对分割过程中的阈值提出了新的估算方法,大大减少了生成的子多边形数量,且比其他多边形分割方法速度快、操作简单快捷.图例结果显示,采用文中的分割方法能更准确、有效地分割多边形,并能保证得出的子多边形形态好、整体分布匀称且速度快,可以满足实际应用的需要.

摘要：为了在CAGD中有效地求解三角域上Bézier曲面的最小平方逼近问题,给出了三角域上双变量Jacobi基和Bernstein基的相互转换矩阵.首先利用Bernstein基构造了三角域上的Jacobi多项式;然后利用单变量Jacobi基和Bernstein基的转换关系,给出了三角域上双变量Bernstein基与Jacobi基的相互转换矩阵.进一步,利用该矩阵得到了在加权L2范数下基于正交基的Bézier曲面最佳降多阶逼近算法,给出了具体的最佳降多阶矩阵以及该降阶逼近的可预报的误差公式.

摘要：根据文献[9](Wang G Z,Yang Q *** cubic hybrid hyperbolic polynomial curve and its shape *** in Natural Science,2004,14(1):41-46)中提出的H-曲线带奇点或拐点的条件,利用H-曲线奇点、拐点的仿射不变性,给出H-曲线几何特征图的判别法,并找到了不同特征图在三维空间中的关系.该判别法完善了H-曲线的奇异点检测理论,提升了几何特征图维数.

摘要：正交基在许多问题中有重要的应用。在计算机辅助设计中所常用的B样条基不是正交基。尝试构造三次样条空间中的一组正交基。给定区间[a,b]上的一个节点向量a=t0<t1<t2<…<tm<tm+1=b,从三次B样条基出发,利用B样条基的定义及其性质在三次样条空间中构造了一组正交基{Ji(t)}m+3i=0,并且研究了这组基在降阶逼近中的应用。