摘要：基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明:新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组.

摘要：针对非线性方程组求解问题,本文在经典的Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法的基础上提出一个新的搜索方向公式,结合超平面投影技术和线搜索技术设计一种修正的FR算法.该算法不依赖任何线搜索满足充分下降条件,搜索方向具有信赖域性质,在常规假设条件下全局收敛.初步的数值实验表明,对选定的测试问题,修正的FR算法比经典FR算法更有效.

摘要：为配合疫情防控需要,多地高校学校推出“在教室做直播”的线上+线下混合教学模式。文章基于这种课堂教学组织模式,从教学内容、教学组织方式、知识点出发挖掘思政元素,探讨《概率论与数理统计》课程思政实施路径与方法。从教学组织形式引领学生制度自信,以课本背后的故事培植学生爱国情怀,设计例题和案例的方式开展形势教育,用课程知识点开展辩证唯物主义思想教育。为线上+线下混合教学模式与其他大学数学课程实践课程思政提供参考。

摘要：在“互联网+课程思政”模式的信息化教学背景下,本文以概率论与数理统计的教学为例,对实践“课程思政”的挖掘角度和逻辑要领进行了阐述.在精心的教学设计下,教师通过信息化教学手段,使得学科知识和课程思政的内容相融合.

摘要：目前,学者在各个领域对客观性和主观性之间的转化关系进行过探讨。文中设计了一种非参数统计机制来解决此类决策问题,结合贝尔分区、三种度量构造出非参数分布,接着进行统计检验。结果表明,如果采用秩度量,则会拒接原假设,如果采用豪斯多夫度量和改进后的豪斯多夫度量,则会接受零假设,也说明在客观性和主观性进行机理转换中,采用豪斯多夫度量和改进后的豪斯多夫度量很好地将客观性转换到主观性。

摘要：双层规划模型是设计拥挤收费的重要工具,下层模型常用弹性需求SUE模型,此时上层模型多以用户盈余最大为目标。考虑时间价值及社会公平因素,利用基尼系数对传统的上层模型进行改造,构建一个用户盈余尽可能大而基尼系数尽可能小的目标函数,并在模型中利用基尼系数控制参数,实现不同公平性要求的拥挤收费设计。算例表明,弹性需求下基于时间价值及基尼系数的拥挤收费设计,达到缓解交通拥挤的目的,且兼顾了用户盈余与社会公平。

摘要：许多大城市提倡停车换乘的组合出行方式,目的是减少出行车辆,缓解交通拥挤状况.应用双层规划模型对停车换乘拥挤收费进行研究.下层模型采用弹性需求SUE模型,上层模型考虑了交通公平因素.以各出行方式占用的道路资源为公平指标,应用基尼系数对传统上层模型进行改造,构建一个用户盈余尽可能大而基尼系数尽可能小的上层模型,并利用基尼系数控制参数,实现在不同公平要求下的拥挤收费设计.算例表明,基于基尼系数的停车换乘拥挤收费设计,能改善道路的拥挤状况,且兼顾了用户盈余与公平.

摘要：为了提高求解大规模非光滑问题的效率,设计一种求解非光滑优化问题的修正的Fletcher-Reeves三项非线性共轭梯度算法.该算法使用一种新的搜索方向.并利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术进行设计.新算法具有以下特点:一是搜索方向自动满足充分下降条件,二是算法的搜索方向具有信赖域性质;三是在适当条件下,证明了新算法全局收敛.初步的数值实验也表明新算法在求解大规模非光滑优化问题方面比传统LMBM算法更有竞争力.因此新算法能够更加高效地求解大规模非光滑优化问题.

摘要：结合修正PRP与修正HS共轭参数计算公式,设计了一个新的杂交搜索方向,采用经典线搜索方法和投影技术,提出了一类修正的杂交投影共轭梯度法.新算法在任何线搜索下自动满足充分下降性条件和信赖域特性,在适当的假设下具有全局收敛的良好性质.初步的数值试验结果表明,新算法与现有数值效果较好的同类算法相比更加高效,且能有效地应用于图像恢复问题.

摘要：为了更加高效求解大规模非线性单调方程组,克服其他算法存在的如算法复杂、编程难、储存量大等不足,在传统三项HS算法基础上,设计了一个新的搜索方向,并采用投影技术和新型线搜索构建了修正HS投影算法。该算法不依赖任何线搜索,具有充分下降性和信赖域性质,在一般假设条件下具有全局收敛性。初步数值试验表明,新算法的数值表现总体上比传统的HS算法和三项HS算法更优,鲁棒性更好,能够更加高效地求解大规模非线性单调方程组问题。