摘要：文章研究了一类结构为非线性-线性-线性三:层规划问题的求解方法.首先,基于下层问题的Karush-Kuhn-Tucker (K-K-T)最优性条件,将该类非线性三层规划问题转化为具有互补约束的非线性二层规划,同时将下层问题的互补约束作为罚项添加到上层目标;然后,再次利用下层问题的K-K-T最优性条件将非线性二层规划转化为非线性单层规划,并再次将得到的互补约束作为上层目标的罚项,构造了该类非线性三层规划问题的罚问题.通过对罚问题性质的分析,得到了该类非线性三层规划问题最优解的必要条件,并设计了罚函数算法.数值结果表明所设计的罚函数算法是可行、有效的.

摘要：以视频传感器和图像传感器为代表的有向传感器可以为安全防卫提供有效信息,已经被广泛应用于各种场景。首次提出了有向传感器网络中基于公平的目标覆盖最大化问题:在有向传感器网络中,采用具有P个确定工作方向的有向传感模型,研究基于公平的目标覆盖最大化问题,目的是激活最少的传感器,通过调度有向传感器的工作方向使目标被覆盖的最小累积覆盖时间达到最大,从而保证目标被覆盖的时间尽量均衡。首先选择最少的传感器,保证所有目标位于所选传感器的传感圆之内(该问题是NP-困难问题),为解决该问题设计了近似比为(1+lnγ)的最少传感器选择算法,其中γ=max 1≤i≤N{|s_(i)||s_(i)∈S};其次,基于最大需求优先覆盖的原则,提出了最大的无冲突目标集合选择算法。实验结果表明,该算法能有效解决有向传感器网络中基于公平的目标覆盖最大化问题。

摘要：教科书中体现数学文化是新课标要求,是发展学生核心素养的现实路径,同时也是传承中华优秀传统文化的重要手段.本文以人教版七年级数学教科书为研究对象,以数学文化的“栏目分布”“内容分类”“融入功能”“认知水平”4个维度构建分析框架,并对其在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4大领域的呈现和运用进行研究.研究结果显示:教科书中的数学文化内容丰富,但各个维度在不同领域下分布不均衡,建议新一轮教材编订时深入挖掘丰富多样的文化素材,合理规划4大领域中数学文化的比例,建议教师深入研读教材内容,优化教学设计,探究多样数学文化融入数学教学的路径.

摘要：在一个边着色图G中,如果一条路径上有一种颜色只出现一次,则称这条路为无矛盾的。如果图G的任意两点间都存在一条路径是无矛盾连通的,则称图G为无矛盾连通图。图的无矛盾连通数cfc(G)是指使G为无矛盾连通图所需的最小颜色数。树的深度是研究树的无矛盾连通数行之有效的研究方法。研究了几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度,刻画了最小深度与无矛盾连通数相等的树。首先,证明了如果n阶树T满足Δ(T)≥n/2,则cfc(T)=D(T)=Δ(T);其次,研究几类特殊树的最小深度与无矛盾连通数并给出了它们的界;最后,在树的最大度和阶已知的情形下,利用最小深度与阶的关系给出最小深度与无矛盾连通数的值。

摘要：基于算法设计原理,探索了创新型《数值分析》教材编撰的思路。首先,简要归纳了当前《数值分析》教材的发展现状;然后,论述该教材所辖主要知识点背后普遍存在着“化繁为简”或“驭粗成精”的算法设计思想,且两种思想分别借助于一些数学基础理论知识和算法设计技术等两类原理来启发或指导算法的设计;最后,比较分析该教材原理性知识普遍存在的独特性,并探索依托算法设计原理编撰创新型教材的纲要。若依此研究催生出一类偏重讲授算法设计原理的创新型《数值分析》教材,则能够期许众多理工科读者在创新思维与创新能力的提升上有所受益。

摘要：针对传统反演方法存在的初始模型依赖、计算时间较长等问题,提出了一种新的基于AlexNet深度神经网络的重力异常反演方法。该方法首先借鉴经典的深度神经网络AlexNet设计了一种用于重力异常反演的Alex反演网络(AlexInvNet),接着设计大量密度异常体模型并通过正演计算得到带标签的数据集,然后用该数据集训练AlexInvNet网络,最后将重力异常数据输入训练好的AlexInvNet网络直接得到反演结果。理论模型反演结果表明,该方法相较于全连接网络深度学习反演方法,能够更好地反演出异常体的位置和密度,具有较好的泛化能力和抗噪声能力。实测数据反演结果表明,该方法能有效解决重力异常反演问题。

摘要：针对当前数学模型无法描述拉曼激光放大器的特性,设计了拉曼激光放大器特性与影响因子间关系变化的数学模型。首先分析拉曼激光放大器的工作原理,并设定拉曼激光放大器的阈值,然后找到影响拉曼激光放大器特性的影响因子,并采用深度信念网络拟合拉曼激光放大器输出特性与影响因子之间关系,从而建立相应的数学模型,最后分析该模型的性能,结果表明,模型可以准确描述影响因子与拉曼激光放大器特性之间的关系,为设计性能优异的拉曼激光放大器提供了重要支撑,具有重要的实际应用价值。

摘要：本文研究线性半向量二层规划问题的割平面方法.首先基于线性多目标规划的加权标量化方法以及下层问题的K-K-T最优性条件,将线性半向量二层规划问题转化为相应的单层规划问题;然后通过分析所构造单层规划问题最优解的特征,同时基于割平面思想,设计一种求解线性半向量二层规划问题全局最优解的算法;最后,利用算例验证所设计割平面算法的可行、有效性.

摘要：本文从HPM视角出发,以两个计数原理教学内容为基础设计“问题串”,来构建一个新的课堂教学方法,该方法使用“问题串”引导学生学习、思考与探究,将数学史与两个计数原理知识相结合,提升学生的学习兴趣,营造良好的学习氛围,为实际数学教学方法提供一定的参考.

摘要：1数学大概念的重要性,“大概念(big ideas)”一词,在2018年1月发布的普通高中课程标准中,第一次以文件的形式,正式地被引入到我国教育领域,从政策上确立了大概念教学在课程改革中的重要地位[1].一个学科的大概念是该学科的骨骼,位于学科的中心地位,具有极强概括性、抽象性和迁移性.